特征值分解与奇异值分解是线性代数中重要的矩阵分解方法，它们在适用对象、物理意义、分解结果、应用场景和数值稳定性等方面存在差异：

1. 适用对象：

特征值分解：仅适用于方阵，且需满足对角化条件。

奇异值分解：适用于任意形状的矩阵。

2. 物理意义：

特征值分解：描述矩阵对向量方向的缩放作用。

奇异值分解：描述矩阵对空间的双向作用。

3. 分解结果组成：

特征值分解：将方阵分解为特征向量矩阵P和对角矩阵D。

奇异值分解：将任意矩阵分解为正交矩阵U、V和包含奇异值的对角矩阵Σ。

4. 应用场景：

特征值分解：分析物理系统稳定性、主成分分析、振动分析等。

奇异值分解：数据降维、图像压缩、推荐系统、自然语言处理等。

5. 数值稳定性：

特征值分解：对非对称矩阵或病态矩阵敏感，计算可能不稳定。

奇异值分解：数值稳定性更高，即使矩阵存在噪声或接近奇异，SVD仍能提供可靠结果。以下是根据您提供的截图内容进行的文本分析和改写：

在平面上分布的数据点，我们可以通过以下两种数学工具来理解和调整它们：

1. 特征值分解：这就像一把针对方阵的定制工具，它能够揭示数据在哪些方向上可以进行拉伸或压缩，类似于椭圆的长轴和短轴方向。

2. 奇异值分解：它更像是一把万能的瑞士军刀，不仅能够识别数据的拉伸方向，还能有效处理数据分布的倾斜问题，例如将倾斜的椭圆“摆正”。

简洁记忆法：

特征值分解：方阵的专属，专注于方向不变的缩放。

奇异值分解：万能的瑞士军刀，通过双向正交基来拆解任意矩阵。